Souvenez-vous… La sonnerie qui rétente, les tables de multiplication récitées à toute vitesse, les cahiers à grands carreaux et les évaluations du lundi matin. Rien que d’y penser, une douce vague de nostalgie nous envahit. Mais soyons honnêtes : depuis combien de temps n’avez-vous pas réellement résolu un petit problème de maths ? Attention, ce n’est pas aussi évident qu’on pourrait le croire…
Un calcul enfantin… qui piège même les adultes
Voici un exemple tout droit sorti d’un manuel de CE2 (niveau école primaire en France). À première vue, tout le monde pense pouvoir le résoudre les doigts dans le nez. Pourtant, une fois lancé, on se rend vite compte que la réponse n’est pas si simple. Et c’est là que ça devient intéressant. Prêt ? Voici l’énoncé :
6 ÷ 2(1 + 2) = ?
Alors ? Une réponse instinctive vous vient en tête ?
Si vous avez trouvé 1, vous êtes loin d’être la seule.
Mais… ce n’est pas la bonne réponse.
Pourquoi la majorité se trompe
Ce genre d’expression mathématique provoque presque toujours une avalanche de réponses contradictoires : certains affirment qu’il faut d’abord résoudre la parenthèse puis multiplier le résultat par 2 ; d’autres soutiennent qu’il faut diviser 6 par 2 avant de multiplier par 3. Et c’est précisément cette hésitation qui montre à quel point les règles de priorité des opérations, pourtant enseignées très tôt, se sont estompées avec le temps.
Beaucoup d’adultes se fient à leur intuition, à leur manière « spontanée » de lire l’expression, ou se rappellent mal l’ordre exact des opérations. Pourtant, une règle simple existe depuis toujours : les parenthèses d’abord, puis multiplications et divisions dans l’ordre où elles apparaissent, enfin additions et soustractions.
Dans 6 ÷ 2(1 + 2), la première étape ne fait aucun doute :
- 1 + 2 = 3
L’expression devient donc :
6 ÷ 2 × 3
Et c’est là que tout se complique… ou pas !
L’erreur classique : donner la priorité à la multiplication « collée » à la parenthèse
Beaucoup d’adultes lisent automatiquement :
6 ÷ 2(1 + 2) comme → 6 ÷ [2(1 + 2)]
Autrement dit, comme si la parenthèse et le 2 formaient un bloc inséparable.
Ils calculent donc ainsi :
- 2 × 3 = 6
- 6 ÷ 6 = 1
D’où la réponse fausse mais très courante.
Pourtant, l’expression n’indique pas de parenthèses autour de 2(1 + 2). Le fait que le 2 soit collé à une parenthèse ne lui donne pas une priorité supérieure à la division. L’opération doit être lue strictement de gauche à droite au niveau des multiplications/divisions.
La vraie règle des maths scolaires : gauche → droite
Reprenons l’expression correcte :
6 ÷ 2 × 3
À ce stade, multiplication et division sont de même niveau.
On les applique dans l’ordre où elles apparaissent :
- 6 ÷ 2 = 3
- 3 × 3 = 9
La bonne réponse est donc 9.
Pourquoi ce problème fait autant débat ?
Ce petit calcul, qui semble innocemment tiré d’un vieux cahier d’exercices, est devenu célèbre bien au-delà des salles de classe. Sur Internet, des discussions entières se sont enflammées. Des millions d’internautes se sont affrontés sur les réseaux sociaux, persuadés d’avoir raison. Certains affirmaient que la bonne réponse était 1, d’autres 9. Même des enseignants et des ingénieurs se querellaient sur l’interprétation.
Pourquoi une telle confusion ?
Parce que notre cerveau lit souvent l’équation selon une logique intuitive plutôt qu’en suivant strictement les règles mathématiques. Et parce qu’en écriture mathématique, la manière de représenter une opération peut changer la façon dont elle est interprétée. Une simple parenthèse placée différemment peut modifier tout le sens de l’équation.
Par exemple, si l’on avait écrit :
6 ÷ [2(1 + 2)]
alors la réponse correcte aurait été 1.
Mais ce n’est pas ce qui est écrit dans l’énoncé original.
Un rappel utile : l’ordre des opérations
Pour clarifier les choses une bonne fois pour toutes, reprenons les fameuses règles de priorité :
- Parenthèses
- Puissances / exponentiations
- Multiplications et divisions (au même niveau ! de gauche à droite)
- Additions et soustractions (également au même niveau)
En France, on apprend ces règles dès l’école primaire. Mais les adultes, eux, ont souvent oublié les subtilités. L’habitude, les automatismes et parfois même des souvenirs tronqués de cours de maths peuvent facilement nous induire en erreur.
Un exemple parlant
Imaginez qu’on vous demande de calculer :
20 ÷ 5 × 2
La plupart des gens n’hésitent pas une seconde :
20 ÷ 5 = 4 puis 4 × 2 = 8
Pourtant, c’est exactement la même structure qu’avec notre fameux :
6 ÷ 2 × 3
Mais comme 2(1+2) semble former un « paquet », nous avons tendance à interpréter différemment ce qui ne l’est pas.
Ce que dit la notation mathématique moderne
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